---

Step * 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma strong-continuity-implies3


1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕ?)
3. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. (↓∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ)))))
4. d : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  Dec(∃i:ℕn. ((↑isl(M i s)) ∧ outl(M i s) < n))
5. f : ℕ ⟶ ℕ
6. n : ℕ
7. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
8. ∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))
9. i : ℕimax(n;F f) + 1
10. x1 : (↑isl(M i f)) ∧ outl(M i f) < imax(n;F f) + 1
11. (d (imax(n;F f) + 1) f) = (inl <i, x1>) ∈ Dec(∃i:ℕimax(n;F f) + 1. ((↑isl(M i f)) ∧ outl(M i f) < imax(n;F f) + 1))
12. m : ℕ
13. i1 : ℕm
14. x3 : ↑isl(M i1 f)
15. x4 : outl(M i1 f) < m
16. (d m f) = (inl <i1, x3, x4>) ∈ Dec(∃i:ℕm. ((↑isl(M i f)) ∧ outl(M i f) < m))
⊢ (↑isl(M i1 f)) ⇒ ((M i1 f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))
BY
{ (Auto THEN Subst' i1 = n ∈ ℕ 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
3.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  (((M  n  f)  =  (inl  (F  f)))  \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  f))  {}\mRightarrow{}  (m  =  n)))))
4.  d  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    Dec(\mexists{}i:\mBbbN{}n.  ((\muparrow{}isl(M  i  s))  \mwedge{}  outl(M  i  s)  <  n))
5.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))
8.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  f))  {}\mRightarrow{}  (m  =  n))
9.  i  :  \mBbbN{}imax(n;F  f)  +  1
10.  x1  :  (\muparrow{}isl(M  i  f))  \mwedge{}  outl(M  i  f)  <  imax(n;F  f)  +  1
11.  (d  (imax(n;F  f)  +  1)  f)  =  (inl  <i,  x1>)
12.  m  :  \mBbbN{}
13.  i1  :  \mBbbN{}m
14.  x3  :  \muparrow{}isl(M  i1  f)
15.  x4  :  outl(M  i1  f)  <  m
16.  (d  m  f)  =  (inl  <i1,  x3,  x4>)
\mvdash{}  (\muparrow{}isl(M  i1  f))  {}\mRightarrow{}  ((M  i1  f)  =  (inl  (F  f)))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Subst'  i1  =  n  0  THEN  Auto)

---

Home Index