---

Step * 1 1 2 of Lemma strong-continuity2-implies-weak-skolem-cantor


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ 𝔹
2. ⇃(∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (𝔹?)
      ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (𝔹?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (𝔹?) supposing ↑isl(M n f))))
3. (∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (𝔹?)
     ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (𝔹?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (𝔹?) supposing ↑isl(M n f))))
⇒ (∃M:(ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ F f = F g))
⊢ ⇃(∃M:(ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ F f = F g))
BY
{ xxx((RenameVar `f' (-1) THEN RenameVar `M' (-2)) THEN xxxUseWitness ⌜f M⌝⋅xxx)xxx }

1
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ 𝔹
2. M : ⇃(∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (𝔹?)
          ∀f:ℕ ⟶ 𝔹
            ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (𝔹?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (𝔹?) supposing ↑isl(M n f))))
3. f : (∃M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (𝔹?)
         ∀f:ℕ ⟶ 𝔹
           ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (𝔹?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (𝔹?) supposing ↑isl(M n f))))
⇒ (∃M:(ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ F f = F g))
⊢ f M ∈ ⇃(∃M:(ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ F f = F g))

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \00D9(\mexists{}M:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbB{}?)
            \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f))))
3.  (\mexists{}M:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbB{}?)
          \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
              ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (inl  (F  f))))  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M  n  f))))
{}\mRightarrow{}  (\mexists{}M:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  F  f  =  F  g))
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}M:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  F  f  =  F  g))


By

---

Latex:
xxx((RenameVar  `f'  (-1)  THEN  RenameVar  `M'  (-2))  THEN  xxxUseWitness  \mkleeneopen{}f  M\mkleeneclose{}\mcdot{}xxx)xxx

---

Home Index