---

Step * 1 1 2 2 of Lemma strong-continuity2-no-inner-squash-unique-bound


1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ@i
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)@i
3. f : ℕ ⟶ ℕ@i
4. n : ℕ
5. F f < n
6. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
7. ∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ ((M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)))
8. ¬↑isl(strong-continuity-test-bound(M;n;f;F f))
9. ↑isr(strong-continuity-test-bound(M;n;f;F f))
10. m : ℕ
11. F f < m
12. m < n
13. ↑isl(M m f)
14. ↑isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;F f))
15. (M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
⊢ ∀m@0:ℕ
    ((↑isl(case M m@0 f of inl(b) => strong-continuity-test-bound(M;m@0;f;b) | inr(x) => inr Ax )) ⇒ (m@0 = m ∈ ℕ))
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜M m@0 f⌝⋅ THENA Auto)
   THEN DVar `v'
   THEN Reduce 0
   THEN D 0
   THEN Try (CpltAuto)) }

1
1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ@i
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)@i
3. f : ℕ ⟶ ℕ@i
4. n : ℕ
5. F f < n
6. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
7. ∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ ((M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)))
8. ¬↑isl(strong-continuity-test-bound(M;n;f;F f))
9. ↑isr(strong-continuity-test-bound(M;n;f;F f))
10. m : ℕ
11. F f < m
12. m < n
13. ↑isl(M m f)
14. ↑isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;F f))
15. (M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
16. m@0 : ℕ@i
17. x : ℕm@0@i
18. (M m@0 f) = (inl x) ∈ (ℕm@0?)
19. ↑isl(strong-continuity-test-bound(M;m@0;f;x))
⊢ m@0 = m ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
2.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n?)@i
3.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  F  f  <  n
6.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))
7.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  f))  {}\mRightarrow{}  ((M  m  f)  =  (inl  (F  f))))
8.  \mneg{}\muparrow{}isl(strong-continuity-test-bound(M;n;f;F  f))
9.  \muparrow{}isr(strong-continuity-test-bound(M;n;f;F  f))
10.  m  :  \mBbbN{}
11.  F  f  <  m
12.  m  <  n
13.  \muparrow{}isl(M  m  f)
14.  \muparrow{}isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;F  f))
15.  (M  m  f)  =  (inl  (F  f))
\mvdash{}  \mforall{}m@0:\mBbbN{}
        ((\muparrow{}isl(case  M  m@0  f  of  inl(b)  =>  strong-continuity-test-bound(M;m@0;f;b)  |  inr(x)  =>  inr  Ax  ))
        {}\mRightarrow{}  (m@0  =  m))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}M  m@0  f\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  DVar  `v'
  THEN  Reduce  0
  THEN  D  0
  THEN  Try  (CpltAuto))

---

Home Index