---

Step * 1 1 2 2 1 of Lemma strong-continuity2-no-inner-squash-unique-bound


1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ@i
2. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)@i
3. f : ℕ ⟶ ℕ@i
4. n : ℕ
5. F f < n
6. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
7. ∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ ((M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)))
8. ¬↑isl(strong-continuity-test-bound(M;n;f;F f))
9. ↑isr(strong-continuity-test-bound(M;n;f;F f))
10. m : ℕ
11. F f < m
12. m < n
13. ↑isl(M m f)
14. ↑isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;F f))
15. (M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
16. m@0 : ℕ@i
17. x : ℕm@0@i
18. (M m@0 f) = (inl x) ∈ (ℕm@0?)
19. ↑isl(strong-continuity-test-bound(M;m@0;f;x))
⊢ m@0 = m ∈ ℕ
BY
{ ((InstHyp [⌜m@0⌝] (-13)⋅ THENA Auto)
   THEN HypSubst' (-3) (-1)
   THEN (Assert ⌜x = (F f) ∈ ℕm@0⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-2)
   THEN (Assert ⌜F f < m@0⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Eliminate ⌜x⌝⋅
   THEN ThinVar `x') }

1
1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ@i
2. f : ℕ ⟶ ℕ@i
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)@i
4. n : ℕ
5. F f < n
6. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
7. ∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ ((M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)))
8. ¬↑isl(strong-continuity-test-bound(M;n;f;F f))
9. ↑isr(strong-continuity-test-bound(M;n;f;F f))
10. m : ℕ
11. F f < m
12. m < n
13. ↑isl(M m f)
14. ↑isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;F f))
15. (M m f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
16. m@0 : ℕ@i
17. (M m@0 f) = (inl (F f)) ∈ (ℕm@0?)
18. ↑isl(strong-continuity-test-bound(M;m@0;f;F f))
19. F f < m@0
⊢ m@0 = m ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
2.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n?)@i
3.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  F  f  <  n
6.  (M  n  f)  =  (inl  (F  f))
7.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  f))  {}\mRightarrow{}  ((M  m  f)  =  (inl  (F  f))))
8.  \mneg{}\muparrow{}isl(strong-continuity-test-bound(M;n;f;F  f))
9.  \muparrow{}isr(strong-continuity-test-bound(M;n;f;F  f))
10.  m  :  \mBbbN{}
11.  F  f  <  m
12.  m  <  n
13.  \muparrow{}isl(M  m  f)
14.  \muparrow{}isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;F  f))
15.  (M  m  f)  =  (inl  (F  f))
16.  m@0  :  \mBbbN{}@i
17.  x  :  \mBbbN{}m@0@i
18.  (M  m@0  f)  =  (inl  x)
19.  \muparrow{}isl(strong-continuity-test-bound(M;m@0;f;x))
\mvdash{}  m@0  =  m


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}m@0\mkleeneclose{}]  (-13)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  HypSubst'  (-3)  (-1)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}x  =  (F  f)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}F  f  <  m@0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  ThinVar  `x')

---

Home Index