---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma unbounded-decidable-nset-infinite


1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. ∀l:ℕ. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
4. D : ℤ
5. [%3] : 0 < D
6. ∀n:ℕ. ∀k:K.  (n < k ⇒ (k ≤ (n + (D - 1))) ⇒ (∃k:K. ((n ≤ k) ∧ (∀j:ℕ. ((n ≤ j) ⇒ (j ∈ K) ⇒ (k ≤ j))))))
7. n : ℕ
8. k : K
9. n < k
10. k ≤ (n + D)
⊢ ∃k:K. ((n ≤ k) ∧ (∀j:ℕ. ((n ≤ j) ⇒ (j ∈ K) ⇒ (k ≤ j))))
BY
{ ((D 3 With ⌜n⌝  THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. D : ℤ
4. [%3] : 0 < D
5. ∀n:ℕ. ∀k:K.  (n < k ⇒ (k ≤ (n + (D - 1))) ⇒ (∃k:K. ((n ≤ k) ∧ (∀j:ℕ. ((n ≤ j) ⇒ (j ∈ K) ⇒ (k ≤ j))))))
6. n : ℕ
7. k : K
8. n < k
9. k ≤ (n + D)
10. n ∈ K
⊢ ∃k:K. ((n ≤ k) ∧ (∀j:ℕ. ((n ≤ j) ⇒ (j ∈ K) ⇒ (k ≤ j))))

2
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. D : ℤ
4. [%3] : 0 < D
5. ∀n:ℕ. ∀k:K.  (n < k ⇒ (k ≤ (n + (D - 1))) ⇒ (∃k:K. ((n ≤ k) ∧ (∀j:ℕ. ((n ≤ j) ⇒ (j ∈ K) ⇒ (k ≤ j))))))
6. n : ℕ
7. k : K
8. n < k
9. k ≤ (n + D)
10. ¬(n ∈ K)
⊢ ∃k:K. ((n ≤ k) ∧ (∀j:ℕ. ((n ≤ j) ⇒ (j ∈ K) ⇒ (k ≤ j))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
3.  \mforall{}l:\mBbbN{}.  ((l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K)))
4.  D  :  \mBbbZ{}
5.  [\%3]  :  0  <  D
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}k:K.
          (n  <  k  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  (n  +  (D  -  1)))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}k:K.  ((n  \mleq{}  k)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  ((n  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  (j  \mmember{}  K)  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  j))))))
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  k  :  K
9.  n  <  k
10.  k  \mleq{}  (n  +  D)
\mvdash{}  \mexists{}k:K.  ((n  \mleq{}  k)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  ((n  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  (j  \mmember{}  K)  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  j))))


By

---

Latex:
((D  3  With  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index