---

Step * 1 1 2 2 of Lemma unbounded-decidable-nset-infinite


1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. ∀l:ℕ. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
4. ∀B:ℕ. ∃k:K. B < k
5. d : ℕ ⟶ 𝔹
6. ∀l:ℕ. (l ∈ K ⇐⇒ ↑(d l))
7. λk.||filter(d;upto(k))|| ∈ K ⟶ ℕ
8. ∀n:ℕ. ∃k:K. ((n ≤ k) ∧ (∀j:ℕ. ((n ≤ j) ⇒ (j ∈ K) ⇒ (k ≤ j))))
9. n : ℤ
10. ¬(n ≤ 0)
⊢ ∃k:K. (n < k ∧ (∀j:ℕ. (n < j ⇒ (j ∈ K) ⇒ (k ≤ j))))
BY
{ ((D -3 With ⌜n + 1⌝  THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN ((RepeatFor 2 (ParallelLast) THEN Auto) ORELSE Auto)) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
3.  \mforall{}l:\mBbbN{}.  ((l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K)))
4.  \mforall{}B:\mBbbN{}.  \mexists{}k:K.  B  <  k
5.  d  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mforall{}l:\mBbbN{}.  (l  \mmember{}  K  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}(d  l))
7.  \mlambda{}k.||filter(d;upto(k))||  \mmember{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}k:K.  ((n  \mleq{}  k)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  ((n  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  (j  \mmember{}  K)  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  j))))
9.  n  :  \mBbbZ{}
10.  \mneg{}(n  \mleq{}  0)
\mvdash{}  \mexists{}k:K.  (n  <  k  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  (n  <  j  {}\mRightarrow{}  (j  \mmember{}  K)  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  j))))


By

---

Latex:
((D  -3  With  \mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  ((RepeatFor  2  (ParallelLast)  THEN  Auto)  ORELSE  Auto))

---

Home Index