---

Step * 1 2 2 1 of Lemma unbounded-decidable-nset-infinite


1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. ∀l:ℕ. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
4. ∀B:ℕ. ∃k:K. B < k
5. d : ℕ ⟶ 𝔹
6. ∀l:ℕ. (l ∈ K ⇐⇒ ↑(d l))
7. λk.||filter(d;upto(k))|| ∈ K ⟶ ℕ
8. b : ℤ
9. 0 < b
10. a : K
11. ||filter(d;upto(a))|| = (b - 1) ∈ ℕ
12. k : K
13. a < k ∧ (∀j:ℕ. (a < j ⇒ (j ∈ K) ⇒ (k ≤ j)))
⊢ ||filter(d;upto(k))|| = b ∈ ℕ
BY
{ ((InstLemma `from-upto-split` [⌜0⌝;⌜k⌝;⌜a⌝]⋅ THENA Auto) THEN Fold `upto` (-1)) }

1
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. ∀l:ℕ. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
4. ∀B:ℕ. ∃k:K. B < k
5. d : ℕ ⟶ 𝔹
6. ∀l:ℕ. (l ∈ K ⇐⇒ ↑(d l))
7. λk.||filter(d;upto(k))|| ∈ K ⟶ ℕ
8. b : ℤ
9. 0 < b
10. a : K
11. ||filter(d;upto(a))|| = (b - 1) ∈ ℕ
12. k : K
13. a < k ∧ (∀j:ℕ. (a < j ⇒ (j ∈ K) ⇒ (k ≤ j)))
14. upto(k) ~ upto(a) @ [a, k)
⊢ ||filter(d;upto(k))|| = b ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
3.  \mforall{}l:\mBbbN{}.  ((l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K)))
4.  \mforall{}B:\mBbbN{}.  \mexists{}k:K.  B  <  k
5.  d  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mforall{}l:\mBbbN{}.  (l  \mmember{}  K  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}(d  l))
7.  \mlambda{}k.||filter(d;upto(k))||  \mmember{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
8.  b  :  \mBbbZ{}
9.  0  <  b
10.  a  :  K
11.  ||filter(d;upto(a))||  =  (b  -  1)
12.  k  :  K
13.  a  <  k  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  (a  <  j  {}\mRightarrow{}  (j  \mmember{}  K)  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  j)))
\mvdash{}  ||filter(d;upto(k))||  =  b


By

---

Latex:
((InstLemma  `from-upto-split`  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Fold  `upto`  (-1))

---

Home Index