---

Step * 2 1 1 1 2 1 of Lemma uniform-continuity-pi-pi-prop2


1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. n : ℕ
5. ucA(T;F;n)
6. G : ∀m:ℕn. Dec(ucA(T;F;m))
7. uniform-continuity-pi-search(
   G;
   n;0) ∈ ℕn + 1
8. ucA(T;F;uniform-continuity-pi-search(
           G;
           n;0))
9. ∀m:ℕuniform-continuity-pi-search(G;n;0). (¬ucA(T;F;m))
10. ∀m:ℕn + 1. (ucA(T;F;m) ⇒ (uniform-continuity-pi-search(G;n;0) ≤ m))
11. i : ℕ
12. ucA(T;F;i)
⊢ uniform-continuity-pi-search(
  G;
  n;0) ≤ i
BY
{ (Decide ⌜i < n + 1⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. n : ℕ
5. ucA(T;F;n)
6. G : ∀m:ℕn. Dec(ucA(T;F;m))
7. uniform-continuity-pi-search(
   G;
   n;0) ∈ ℕn + 1
8. ucA(T;F;uniform-continuity-pi-search(
           G;
           n;0))
9. ∀m:ℕuniform-continuity-pi-search(G;n;0). (¬ucA(T;F;m))
10. ∀m:ℕn + 1. (ucA(T;F;m) ⇒ (uniform-continuity-pi-search(G;n;0) ≤ m))
11. i : ℕ
12. ucA(T;F;i)
13. i < n + 1
⊢ uniform-continuity-pi-search(
  G;
  n;0) ≤ i

2
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ T
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. n : ℕ
5. ucA(T;F;n)
6. G : ∀m:ℕn. Dec(ucA(T;F;m))
7. uniform-continuity-pi-search(
   G;
   n;0) ∈ ℕn + 1
8. ucA(T;F;uniform-continuity-pi-search(
           G;
           n;0))
9. ∀m:ℕuniform-continuity-pi-search(G;n;0). (¬ucA(T;F;m))
10. ∀m:ℕn + 1. (ucA(T;F;m) ⇒ (uniform-continuity-pi-search(G;n;0) ≤ m))
11. i : ℕ
12. ucA(T;F;i)
13. ¬i < n + 1
⊢ uniform-continuity-pi-search(
  G;
  n;0) ≤ i

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  ucA(T;F;n)
6.  G  :  \mforall{}m:\mBbbN{}n.  Dec(ucA(T;F;m))
7.  uniform-continuity-pi-search(
      G;
      n;0)  \mmember{}  \mBbbN{}n  +  1
8.  ucA(T;F;uniform-continuity-pi-search(
                      G;
                      n;0))
9.  \mforall{}m:\mBbbN{}uniform-continuity-pi-search(G;n;0).  (\mneg{}ucA(T;F;m))
10.  \mforall{}m:\mBbbN{}n  +  1.  (ucA(T;F;m)  {}\mRightarrow{}  (uniform-continuity-pi-search(G;n;0)  \mleq{}  m))
11.  i  :  \mBbbN{}
12.  ucA(T;F;i)
\mvdash{}  uniform-continuity-pi-search(
    G;
    n;0)  \mleq{}  i


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}i  <  n  +  1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index