---

Step * of Lemma exists_functionality_wrt_iff

∀[S,T:Type]. ∀[P,Q:S ⟶ ℙ].  (∀x:S. (P[x] ⇐⇒ Q[x])) ⇒ (∃x:S. P[x] ⇐⇒ ∃y:T. Q[y]) supposing S = T ∈ Type
BY
{ (GenUnivCD THENA Auto) }

1
1. [S] : Type
2. [T] : Type
3. [P] : S ⟶ ℙ
4. [Q] : S ⟶ ℙ
5. S = T ∈ Type
6. ∀x:S. (P[x] ⇐⇒ Q[x])@i
7. ∃x:S. P[x]@i
⊢ ∃y:T. Q[y]

2
1. [S] : Type
2. [T] : Type
3. [P] : S ⟶ ℙ
4. [Q] : S ⟶ ℙ
5. S = T ∈ Type
6. ∀x:S. (P[x] ⇐⇒ Q[x])@i
7. ∃y:T. Q[y]@i
⊢ ∃x:S. P[x]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[S,T:Type].  \mforall{}[P,Q:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].    (\mforall{}x:S.  (P[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  Q[x]))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:S.  P[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}y:T.  Q[y])  supposing  S  =  T


By

---

Latex:
(GenUnivCD  THENA  Auto)

---

Home Index