---

Step * of Lemma exists_functionality_wrt_implies

∀[S,T:Type]. ∀[P,Q:S ⟶ ℙ].  (∀x:S. {P[x] ⇒ Q[x]}) ⇒ {(∃x:S. P[x]) ⇒ (∃y:T. Q[y])} supposing S = T ∈ Type
BY
{ ((Unfold `guard` 0 THEN UnivCD) THENA Auto) }

1
1. [S] : Type
2. [T] : Type
3. [P] : S ⟶ ℙ
4. [Q] : S ⟶ ℙ
5. S = T ∈ Type
6. ∀x:S. (P[x] ⇒ Q[x])@i
7. ∃x:S. P[x]@i
⊢ ∃y:T. Q[y]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[S,T:Type].  \mforall{}[P,Q:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    (\mforall{}x:S.  \{P[x]  {}\mRightarrow{}  Q[x]\})  {}\mRightarrow{}  \{(\mexists{}x:S.  P[x])  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}y:T.  Q[y])\}  supposing  S  =  T


By

---

Latex:
((Unfold  `guard`  0  THEN  UnivCD)  THENA  Auto)

---

Home Index