Step * 1 of Lemma exists_functionality_wrt_implies


1. [S] Type
2. [T] Type
3. [P] S ⟶ ℙ
4. [Q] S ⟶ ℙ
5. T ∈ Type
6. ∀x:S. (P[x]  Q[x])@i
7. ∃x:S. P[x]@i
⊢ ∃y:T. Q[y]
BY
(((D THEN With ⌜x⌝ (D 0)) THENM HypBackchain) THEN Auto) }


Latex:


Latex:

1.  [S]  :  Type
2.  [T]  :  Type
3.  [P]  :  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  [Q]  :  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  S  =  T
6.  \mforall{}x:S.  (P[x]  {}\mRightarrow{}  Q[x])@i
7.  \mexists{}x:S.  P[x]@i
\mvdash{}  \mexists{}y:T.  Q[y]


By


Latex:
(((D  7  THEN  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}  (D  0))  THENM  HypBackchain)  THEN  Auto)




Home Index