---

Step * 2 of Lemma member-l-union-list


1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. u : T List
4. v : T List List
5. ∀x:T. ((x ∈ l-union-list(eq;v)) ⇐⇒ ∃l:T List. ((l ∈ v) ∧ (x ∈ l)))
⊢ ∀x:T. ((x ∈ l-union-list(eq;v) ⋃ u) ⇐⇒ ∃l:T List. ((l ∈ [u / v]) ∧ (x ∈ l)))
BY
{ ((ParallelLast THEN (RWW "member-union -1 cons_member" 0 THENA Auto))
   THEN Auto
   THEN RepeatFor 2 ((ExRepD THEN SplitOrHyps))) }

1
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. u : T List
4. v : T List List
5. x : T
6. (x ∈ l-union-list(eq;v)) ⇒ (∃l:T List. ((l ∈ v) ∧ (x ∈ l)))
7. (x ∈ l-union-list(eq;v)) ⇐ ∃l:T List. ((l ∈ v) ∧ (x ∈ l))
8. l : T List
9. (l ∈ v)
10. (x ∈ l)
⊢ ∃l:T List. (((l = u ∈ (T List)) ∨ (l ∈ v)) ∧ (x ∈ l))

2
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. u : T List
4. v : T List List
5. x : T
6. (x ∈ l-union-list(eq;v)) ⇒ (∃l:T List. ((l ∈ v) ∧ (x ∈ l)))
7. (x ∈ l-union-list(eq;v)) ⇐ ∃l:T List. ((l ∈ v) ∧ (x ∈ l))
8. (x ∈ u)
⊢ ∃l:T List. (((l = u ∈ (T List)) ∨ (l ∈ v)) ∧ (x ∈ l))

3
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. u : T List
4. v : T List List
5. x : T
6. (x ∈ l-union-list(eq;v)) ⇒ (∃l:T List. ((l ∈ v) ∧ (x ∈ l)))
7. (x ∈ l-union-list(eq;v)) ⇐ ∃l:T List. ((l ∈ v) ∧ (x ∈ l))
8. l : T List
9. l = u ∈ (T List)
10. (x ∈ l)
⊢ (∃l:T List. ((l ∈ v) ∧ (x ∈ l))) ∨ (x ∈ u)

4
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. u : T List
4. v : T List List
5. x : T
6. (x ∈ l-union-list(eq;v)) ⇒ (∃l:T List. ((l ∈ v) ∧ (x ∈ l)))
7. (x ∈ l-union-list(eq;v)) ⇐ ∃l:T List. ((l ∈ v) ∧ (x ∈ l))
8. l : T List
9. (l ∈ v)
10. (x ∈ l)
⊢ (∃l:T List. ((l ∈ v) ∧ (x ∈ l))) ∨ (x ∈ u)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  u  :  T  List
4.  v  :  T  List  List
5.  \mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  l-union-list(eq;v))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}l:T  List.  ((l  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (x  \mmember{}  l)))
\mvdash{}  \mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  l-union-list(eq;v)  \mcup{}  u)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}l:T  List.  ((l  \mmember{}  [u  /  v])  \mwedge{}  (x  \mmember{}  l)))


By

---

Latex:
((ParallelLast  THEN  (RWW  "member-union  -1  cons\_member"  0  THENA  Auto))
  THEN  Auto
  THEN  RepeatFor  2  ((ExRepD  THEN  SplitOrHyps)))

---

Home Index