---

Step * 1 of Lemma equipollent-cardinality-le


1. [A] : Type
2. [k] : ℕ
3. f : A ⟶ ℕk
4. Bij(A;ℕk;f)
5. g : ℕk ⟶ A
6. ∀b:ℕk. ((f (g b)) = b ∈ ℕk)
7. ∀a:A. ((g (f a)) = a ∈ A)
⊢ |A| ≤ k
BY
{ (D 0 With ⌜g⌝  THEN Auto) }

1
1. [A] : Type
2. [k] : ℕ
3. f : A ⟶ ℕk
4. Bij(A;ℕk;f)
5. g : ℕk ⟶ A
6. ∀b:ℕk. ((f (g b)) = b ∈ ℕk)
7. ∀a:A. ((g (f a)) = a ∈ A)
⊢ Surj(ℕk;A;g)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [k]  :  \mBbbN{}
3.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k
4.  Bij(A;\mBbbN{}k;f)
5.  g  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  A
6.  \mforall{}b:\mBbbN{}k.  ((f  (g  b))  =  b)
7.  \mforall{}a:A.  ((g  (f  a))  =  a)
\mvdash{}  |A|  \mleq{}  k


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index