---

Step * 1 1 of Lemma equipollent-function-product


1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. a1 : C ⟶ (A × B)@i
5. a2 : C ⟶ (A × B)@i
6. x : C
7. (λx.(fst((a1 x)))) = (λx.(fst((a2 x)))) ∈ (C ⟶ A)
8. (λx.(snd((a1 x)))) = (λx.(snd((a2 x)))) ∈ (C ⟶ B)
9. (fst((a1 x))) = (fst((a2 x))) ∈ A
10. (snd((a1 x))) = (snd((a2 x))) ∈ B
⊢ (a1 x) = (a2 x) ∈ (A × B)
BY
{ ((RW (AddrC [2] (LemmaC `pair-eta`)) 0 THENA Auto)
   THEN (RW (AddrC [3] (LemmaC `pair-eta`)) 0 THENA Auto)
   THEN EqCD
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  a1  :  C  {}\mrightarrow{}  (A  \mtimes{}  B)@i
5.  a2  :  C  {}\mrightarrow{}  (A  \mtimes{}  B)@i
6.  x  :  C
7.  (\mlambda{}x.(fst((a1  x))))  =  (\mlambda{}x.(fst((a2  x))))
8.  (\mlambda{}x.(snd((a1  x))))  =  (\mlambda{}x.(snd((a2  x))))
9.  (fst((a1  x)))  =  (fst((a2  x)))
10.  (snd((a1  x)))  =  (snd((a2  x)))
\mvdash{}  (a1  x)  =  (a2  x)


By

---

Latex:
((RW  (AddrC  [2]  (LemmaC  `pair-eta`))  0  THENA  Auto)
  THEN  (RW  (AddrC  [3]  (LemmaC  `pair-eta`))  0  THENA  Auto)
  THEN  EqCD
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index