---

Step * 2 of Lemma equipollent-quotient


1. [A] : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹
⊢ A ~ a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} 
BY
{ TACTIC:DupHyp 3
THEN RepeatFor 2 (D -1)
THEN With ⌜λa.<a, a>⌝ (D 0)⋅ }

1
.....wf..... 
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
⊢ λa.<a, a> ∈ A ⟶ (a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} )

2
1. [A] : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
⊢ Bij(A;a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} ;λa.<a, a>)

3
.....wf..... 
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. f : A ⟶ (a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} )
⊢ istype(Bij(A;a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} ;f))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  E  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  EquivRel(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
4.  E  \mmember{}  (x,y:A//(\muparrow{}(E  x  y)))  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
\mvdash{}  A  \msim{}  a:x,y:A//(\muparrow{}(E  x  y))  \mtimes{}  \{b:A|  \muparrow{}(E  a  b)\} 


By

---

Latex:
TACTIC:DupHyp  3
THEN  RepeatFor  2  (D  -1)
THEN  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}a.<a,  a>\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}

---

Home Index