---

Step * 2 3 of Lemma equipollent-quotient

.....wf..... 
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. f : A ⟶ (a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} )
⊢ istype(Bij(A;a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} ;f))
BY
{ (Assert Bij(A;a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} ;f) ∈ ℙ BY
         (MemCD THEN Try (Trivial) THEN MemCD)) }

1
.....aux..... 
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. f : A ⟶ (a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} )
⊢ x,y:A//(↑(E x y)) ∈ Type

2
.....aux..... 
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. f : A ⟶ (a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} )
9. a : x,y:A//(↑(E x y))
⊢ {b:A| ↑(E a b)}  ∈ Type

3
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. f : A ⟶ (a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} )
9. Bij(A;a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} ;f) ∈ ℙ
⊢ istype(Bij(A;a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} ;f))

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  A  :  Type
2.  E  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  EquivRel(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
4.  E  \mmember{}  (x,y:A//(\muparrow{}(E  x  y)))  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  Refl(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
6.  Sym(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
7.  Trans(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
8.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  (a:x,y:A//(\muparrow{}(E  x  y))  \mtimes{}  \{b:A|  \muparrow{}(E  a  b)\}  )
\mvdash{}  istype(Bij(A;a:x,y:A//(\muparrow{}(E  x  y))  \mtimes{}  \{b:A|  \muparrow{}(E  a  b)\}  ;f))


By

---

Latex:
(Assert  Bij(A;a:x,y:A//(\muparrow{}(E  x  y))  \mtimes{}  \{b:A|  \muparrow{}(E  a  b)\}  ;f)  \mmember{}  \mBbbP{}  BY
              (MemCD  THEN  Try  (Trivial)  THEN  MemCD))

---

Home Index