---

Step * 2 2 1 of Lemma equipollent-quotient


1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. {E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹}
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. a1 : A
9. a2 : A
10. <a1, a1> = <a2, a2> ∈ (a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} )
⊢ a1 = a2 ∈ A
BY
{ TACTIC:ApFunToHypEquands `Z' ⌜snd(Z)⌝ ⌜A⌝ (-1) ⋅ }

1
.....fun wf..... 
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. {E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹}
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. a1 : A
9. a2 : A
10. <a1, a1> = <a2, a2> ∈ (a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} )
11. Z : a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} 
⊢ (snd(Z)) = (snd(Z)) ∈ A

2
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. {E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹}
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. a1 : A
9. a2 : A
10. <a1, a1> = <a2, a2> ∈ (a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} )
11. (snd(<a1, a1>)) = (snd(<a2, a2>)) ∈ A
⊢ a1 = a2 ∈ A

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  E  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  EquivRel(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
4.  \{E  \mmember{}  (x,y:A//(\muparrow{}(E  x  y)))  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}\}
5.  Refl(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
6.  Sym(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
7.  Trans(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
8.  a1  :  A
9.  a2  :  A
10.  <a1,  a1>  =  <a2,  a2>
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
TACTIC:ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}snd(Z)\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}  (-1)  \mcdot{}

---

Home Index