---

Step * 2 2 3 2 of Lemma equipollent-quotient


1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. {E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹}
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. a : x,y:A//(↑(E x y))
9. b1 : {b:A| ↑(E a b)} 
⊢ <b1, b1> = <a, b1> ∈ (a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} )
BY
{ TACTIC:EqCD }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. {E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹}
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. a : x,y:A//(↑(E x y))
9. b1 : {b:A| ↑(E a b)} 
⊢ b1 = a ∈ (x,y:A//(↑(E x y)))

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. {E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹}
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. a : x,y:A//(↑(E x y))
9. b1 : {b:A| ↑(E a b)} 
⊢ b1 = b1 ∈ {b:A| ↑(E b1 b)} 

3
.....eq aux..... 
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. {E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹}
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. a : x,y:A//(↑(E x y))
9. b1 : {b:A| ↑(E a b)} 
10. a1 : x,y:A//(↑(E x y))
⊢ istype({b:A| ↑(E a1 b)} )

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  E  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  EquivRel(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
4.  \{E  \mmember{}  (x,y:A//(\muparrow{}(E  x  y)))  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}\}
5.  Refl(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
6.  Sym(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
7.  Trans(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
8.  a  :  x,y:A//(\muparrow{}(E  x  y))
9.  b1  :  \{b:A|  \muparrow{}(E  a  b)\} 
\mvdash{}  <b1,  b1>  =  <a,  b1>


By

---

Latex:
TACTIC:EqCD

---

Home Index