---

Step * 1 1 of Lemma equipollent-split


1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. p : x:T ⟶ (↓P[x] + (¬↓P[x]))
⊢ T ~ {x:T| ↓P[x]}  + {x:T| ↓¬P[x]} 
BY
{ (With ⌜λx.case p x of inl(z) => inl x | inr(z) => inr x ⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. p : x:T ⟶ (↓P[x] + (¬↓P[x]))
⊢ Bij(T;{x:T| ↓P[x]}  + {x:T| ↓¬P[x]} ;λx.case p x of inl(z) => inl x | inr(z) => inr x )

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  p  :  x:T  {}\mrightarrow{}  (\mdownarrow{}P[x]  +  (\mneg{}\mdownarrow{}P[x]))
\mvdash{}  T  \msim{}  \{x:T|  \mdownarrow{}P[x]\}    +  \{x:T|  \mdownarrow{}\mneg{}P[x]\} 


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}\mlambda{}x.case  p  x  of  inl(z)  =>  inl  x  |  inr(z)  =>  inr  x  \mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index