---

Step * 1 of Lemma equipollent-subtype


1. T : Type
2. A : Type
3. A ⊆r T
4. ∀a1,a2:A.  ((a1 = a2 ∈ T) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
5. a : ℕ
6. b : ℕ
7. A ~ ℕa
8. T ~ ℕb
⊢ a ≤ b
BY
{ Assert ⌜∃f:ℕa ⟶ ℕb. Inj(ℕa;ℕb;f)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. A : Type
3. A ⊆r T
4. ∀a1,a2:A.  ((a1 = a2 ∈ T) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
5. a : ℕ
6. b : ℕ
7. A ~ ℕa
8. T ~ ℕb
⊢ ∃f:ℕa ⟶ ℕb. Inj(ℕa;ℕb;f)

2
1. T : Type
2. A : Type
3. A ⊆r T
4. ∀a1,a2:A.  ((a1 = a2 ∈ T) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
5. a : ℕ
6. b : ℕ
7. A ~ ℕa
8. T ~ ℕb
9. ∃f:ℕa ⟶ ℕb. Inj(ℕa;ℕb;f)
⊢ a ≤ b

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  A  :  Type
3.  A  \msubseteq{}r  T
4.  \mforall{}a1,a2:A.    ((a1  =  a2)  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
5.  a  :  \mBbbN{}
6.  b  :  \mBbbN{}
7.  A  \msim{}  \mBbbN{}a
8.  T  \msim{}  \mBbbN{}b
\mvdash{}  a  \mleq{}  b


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}f:\mBbbN{}a  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}b.  Inj(\mBbbN{}a;\mBbbN{}b;f)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index