---

Step * 2 of Lemma finite'_functionality_wrt_equipollent


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. f : A ⟶ B
4. Inj(A;B;f)
5. Surj(A;B;f)
6. ∀f:B ⟶ B. (Inj(B;B;f) ⇒ Surj(B;B;f))
7. g : A ⟶ A
8. Inj(A;A;g)
⊢ Surj(A;A;g)
BY
{ (Unfold `surject` (-4)
   THEN (Skolemize (-4) `h' THENA Auto)
   THEN ((InstHyp [⌜(f o g) o h⌝] (-5)⋅ THENA Auto)
         THEN Try ((ParallelLast
                    THEN (RepUR ``compose`` -1 THEN Auto)
                    THEN (InstHyp [⌜f b⌝] (-2)⋅ THENA Auto)
                    THEN D -1
                    THEN InstConcl [⌜h a⌝]⋅
                    THEN Auto
                    THEN Auto')⋅)⋅
         )⋅)⋅ }

1
.....antecedent..... 
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. f : A ⟶ B
4. Inj(A;B;f)
5. ∀b:B. ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)
6. ∀f:B ⟶ B. (Inj(B;B;f) ⇒ Surj(B;B;f))
7. g : A ⟶ A
8. Inj(A;A;g)
9. h : b:B ⟶ A
10. ∀b:B. ((f (h b)) = b ∈ B)
⊢ Inj(B;B;(f o g) o h)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
4.  Inj(A;B;f)
5.  Surj(A;B;f)
6.  \mforall{}f:B  {}\mrightarrow{}  B.  (Inj(B;B;f)  {}\mRightarrow{}  Surj(B;B;f))
7.  g  :  A  {}\mrightarrow{}  A
8.  Inj(A;A;g)
\mvdash{}  Surj(A;A;g)


By

---

Latex:
(Unfold  `surject`  (-4)
  THEN  (Skolemize  (-4)  `h'  THENA  Auto)
  THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}(f  o  g)  o  h\mkleeneclose{}]  (-5)\mcdot{}  THENA  Auto)
              THEN  Try  ((ParallelLast
                                    THEN  (RepUR  ``compose``  -1  THEN  Auto)
                                    THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}f  b\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
                                    THEN  D  -1
                                    THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}h  a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                    THEN  Auto
                                    THEN  Auto')\mcdot{})\mcdot{}
              )\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index