---

Step * 1 1 1 1 2 1 2 of Lemma finite-quotient


1. A : Type
2. R : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. L : A List
4. no_repeats(A;L)
5. ∀x:A. (x ∈ L)
6. EquivRel(A;x,y.x R y)
7. ∀x,y:A.  Dec(x R y)
8. d : ∀u,v:x,y:A//R[x;y].  Dec(u = v ∈ (x,y:A//R[x;y]))
9. x : x,y:A//(x R y)
10. ↓(x ∈ remove-repeats(mk_deq(d);L))
⊢ (x ∈ remove-repeats(mk_deq(d);L))
BY
{ Assert ⌜SqStable((x ∈ remove-repeats(mk_deq(d);L)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. A : Type
2. R : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. L : A List
4. no_repeats(A;L)
5. ∀x:A. (x ∈ L)
6. EquivRel(A;x,y.x R y)
7. ∀x,y:A.  Dec(x R y)
8. d : ∀u,v:x,y:A//R[x;y].  Dec(u = v ∈ (x,y:A//R[x;y]))
9. x : x,y:A//(x R y)
10. ↓(x ∈ remove-repeats(mk_deq(d);L))
⊢ SqStable((x ∈ remove-repeats(mk_deq(d);L)))

2
1. A : Type
2. R : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. L : A List
4. no_repeats(A;L)
5. ∀x:A. (x ∈ L)
6. EquivRel(A;x,y.x R y)
7. ∀x,y:A.  Dec(x R y)
8. d : ∀u,v:x,y:A//R[x;y].  Dec(u = v ∈ (x,y:A//R[x;y]))
9. x : x,y:A//(x R y)
10. ↓(x ∈ remove-repeats(mk_deq(d);L))
11. SqStable((x ∈ remove-repeats(mk_deq(d);L)))
⊢ (x ∈ remove-repeats(mk_deq(d);L))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  R  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  L  :  A  List
4.  no\_repeats(A;L)
5.  \mforall{}x:A.  (x  \mmember{}  L)
6.  EquivRel(A;x,y.x  R  y)
7.  \mforall{}x,y:A.    Dec(x  R  y)
8.  d  :  \mforall{}u,v:x,y:A//R[x;y].    Dec(u  =  v)
9.  x  :  x,y:A//(x  R  y)
10.  \mdownarrow{}(x  \mmember{}  remove-repeats(mk\_deq(d);L))
\mvdash{}  (x  \mmember{}  remove-repeats(mk\_deq(d);L))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}SqStable((x  \mmember{}  remove-repeats(mk\_deq(d);L)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index