---

Step * 1 1 of Lemma function_functionality_wrt_equipollent_left


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : Type
4. f : A ⟶ B
5. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
6. ∀b:B. ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)
7. g : B ⟶ A
8. ∀x:B. ((f (g x)) = x ∈ B)
⊢ ∀a1,a2:A ⟶ C.  (((a1 o g) = (a2 o g) ∈ (B ⟶ C)) ⇒ (a1 = a2 ∈ (A ⟶ C)))
BY
{ (Auto THEN Ext THEN Auto THEN skip{(BHyp 5  THEN Auto)})⋅ }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : A ⟶ B
5. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
6. ∀b:B. ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)
7. g : B ⟶ A
8. ∀x:B. ((f (g x)) = x ∈ B)
9. a1 : A ⟶ C
10. a2 : A ⟶ C
11. (a1 o g) = (a2 o g) ∈ (B ⟶ C)
12. x : A
⊢ (a1 x) = (a2 x) ∈ C

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [C]  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  \mforall{}a1,a2:A.    (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
6.  \mforall{}b:B.  \mexists{}a:A.  ((f  a)  =  b)
7.  g  :  B  {}\mrightarrow{}  A
8.  \mforall{}x:B.  ((f  (g  x))  =  x)
\mvdash{}  \mforall{}a1,a2:A  {}\mrightarrow{}  C.    (((a1  o  g)  =  (a2  o  g))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Ext  THEN  Auto  THEN  skip\{(BHyp  5    THEN  Auto)\})\mcdot{}

---

Home Index