---

Step * 2 1 1 2 1 1 1 of Lemma involution-has-fixpoint


1. n : ℕ
2. T : Type
3. T ~ ℕn
4. f : T ⟶ T
5. ∀x:T. ((f (f x)) = x ∈ T)
6. (n rem 2) = 1 ∈ ℤ
7. orbits : T List List
8. (∀o∈orbits.orbit(T;f;o))
9. ∀a:T. (∃o∈orbits. (a ∈ o))
10. (∀o1,o2∈orbits.  l_disjoint(T;o1;o2))
11. no_repeats(T List;orbits)
12. n = l_sum(map(λo.||o||;orbits)) ∈ ℤ
13. ∀o:T List. (||o|| = 1 ∈ ℤ) ∨ (||o|| = 2 ∈ ℤ) supposing orbit(T;f;o)
14. i : ℕ||orbits||
15. ||orbits[i]|| = 1 ∈ ℤ
16. orbits[i] ∈ {x:T| (f x) = x ∈ T}  List
⊢ (f hd(orbits[i])) = hd(orbits[i]) ∈ T
BY
{ (GenConclTerm ⌜hd(orbits[i])⌝⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  T  :  Type
3.  T  \msim{}  \mBbbN{}n
4.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
5.  \mforall{}x:T.  ((f  (f  x))  =  x)
6.  (n  rem  2)  =  1
7.  orbits  :  T  List  List
8.  (\mforall{}o\mmember{}orbits.orbit(T;f;o))
9.  \mforall{}a:T.  (\mexists{}o\mmember{}orbits.  (a  \mmember{}  o))
10.  (\mforall{}o1,o2\mmember{}orbits.    l\_disjoint(T;o1;o2))
11.  no\_repeats(T  List;orbits)
12.  n  =  l\_sum(map(\mlambda{}o.||o||;orbits))
13.  \mforall{}o:T  List.  (||o||  =  1)  \mvee{}  (||o||  =  2)  supposing  orbit(T;f;o)
14.  i  :  \mBbbN{}||orbits||
15.  ||orbits[i]||  =  1
16.  orbits[i]  \mmember{}  \{x:T|  (f  x)  =  x\}    List
\mvdash{}  (f  hd(orbits[i]))  =  hd(orbits[i])


By

---

Latex:
(GenConclTerm  \mkleeneopen{}hd(orbits[i])\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index