---

Step * of Lemma involution-with-unique-fixpoint

∀n:ℕ
  ∀[T:Type]
    (T ~ ℕn
    ⇒ (∀f:T ⟶ T
          ((∀x:T. ((f (f x)) = x ∈ T))
          ⇒ (∀x,y:T.  (((f x) = x ∈ T) ⇒ ((f y) = y ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T)))
          ⇒ ((n rem 2) = 1 ∈ ℤ ⇐⇒ ∃x:T. ((f x) = x ∈ T)))))
BY
{ (Auto THEN Try (Complete ((InstLemma `involution-has-fixpoint` [⌜n⌝;⌜T⌝;⌜f⌝]⋅ THEN Auto)))) }

1
1. n : ℕ
2. T : Type
3. T ~ ℕn
4. f : T ⟶ T
5. ∀x:T. ((f (f x)) = x ∈ T)
6. ∀x,y:T.  (((f x) = x ∈ T) ⇒ ((f y) = y ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
7. ∃x:T. ((f x) = x ∈ T)
⊢ (n rem 2) = 1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}
    \mforall{}[T:Type]
        (T  \msim{}  \mBbbN{}n
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:T  {}\mrightarrow{}  T
                    ((\mforall{}x:T.  ((f  (f  x))  =  x))
                    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:T.    (((f  x)  =  x)  {}\mRightarrow{}  ((f  y)  =  y)  {}\mRightarrow{}  (x  =  y)))
                    {}\mRightarrow{}  ((n  rem  2)  =  1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}x:T.  ((f  x)  =  x)))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Try  (Complete  ((InstLemma  `involution-has-fixpoint`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))))

---

Home Index