---

Step * 2 2 1 of Lemma isect_functionality_wrt_equipollent_dependent


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : A ⟶ Type
4. [D] : B ⟶ Type
5. f : A ⟶ B
6. a : A
7. Bij(A;B;f)
8. h : ∀[a:A]. ∃f@0:C[a] ⟶ D[f a]. Bij(C[a];D[f a];f@0)
9. d : ⋂b:B. D[b]
⊢ ∃a:⋂a:A. C[a]. (((fst(h)) a) = d ∈ (⋂b:B. D[b]))
BY
{ (InstConcl [⌜fst(((snd(snd(h))) d))⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ Type
4. D : B ⟶ Type
5. f : A ⟶ B
6. a : A
7. Bij(A;B;f)
8. h : ∀[a:A]. ∃f@0:C[a] ⟶ D[f a]. Bij(C[a];D[f a];f@0)
9. d : ⋂b:B. D[b]
10. a1 : A
⊢ fst(((snd(snd(h))) d)) ∈ C[a1]

2
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ Type
4. D : B ⟶ Type
5. f : A ⟶ B
6. a : A
7. Bij(A;B;f)
8. h : ∀[a:A]. ∃f@0:C[a] ⟶ D[f a]. Bij(C[a];D[f a];f@0)
9. d : ⋂b:B. D[b]
⊢ ((fst(h)) (fst(((snd(snd(h))) d)))) = d ∈ (⋂b:B. D[b])

3
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ Type
4. D : B ⟶ Type
5. f : A ⟶ B
6. a : A
7. Bij(A;B;f)
8. h : ∀[a:A]. ∃f@0:C[a] ⟶ D[f a]. Bij(C[a];D[f a];f@0)
9. d : ⋂b:B. D[b]
10. a1 : ⋂a:A. C[a]
11. b : B
⊢ (fst(h)) a1 ∈ D[b]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [C]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  [D]  :  B  {}\mrightarrow{}  Type
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
6.  a  :  A
7.  Bij(A;B;f)
8.  h  :  \mforall{}[a:A].  \mexists{}f@0:C[a]  {}\mrightarrow{}  D[f  a].  Bij(C[a];D[f  a];f@0)
9.  d  :  \mcap{}b:B.  D[b]
\mvdash{}  \mexists{}a:\mcap{}a:A.  C[a].  (((fst(h))  a)  =  d)


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}fst(((snd(snd(h)))  d))\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index