---

Step * 1 1 of Lemma product_functionality_wrt_equipollent_left


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : Type
4. f : A ⟶ B
5. Bij(A;B;f)
⊢ Bij(A × C;B × C;λp.let x,y = p 
                     in <f x, y>)
BY
{ (RepeatFor 3 (ParallelLast) THEN Reduce 0) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : Type
4. f : A ⟶ B
5. Surj(A;B;f)
6. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
⊢ ∀a1,a2:A × C.  ((let x,y = a1 in <f x, y> = let x,y = a2 in <f x, y> ∈ (B × C)) ⇒ (a1 = a2 ∈ (A × C)))

2
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : Type
4. f : A ⟶ B
5. Inj(A;B;f)
6. ∀b:B. ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)
⊢ ∀b:B × C. ∃a:A × C. (let x,y = a in <f x, y> = b ∈ (B × C))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [C]  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  Bij(A;B;f)
\mvdash{}  Bij(A  \mtimes{}  C;B  \mtimes{}  C;\mlambda{}p.let  x,y  =  p 
                                          in  <f  x,  y>)


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  (ParallelLast)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index