---

Step * 2 2 1 of Lemma Coquand-fan-theorem


1. [T] : Type
2. n : ℕ
3. ∃f:ℕn ⟶ T. Surj(ℕn;T;f)
4. y : 0 = 0 ∈ ℤ
5. f : T ⟶ wfd-tree(T)
6. ∀b:T. ∀A:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ.
     ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((A n s) ⇒ (∀m:{n...}. ∀t:ℕm ⟶ T.  ((t = s ∈ (ℕn ⟶ T)) ⇒ (A m t)))))
     ⇒ (f b|A)
     ⇒ (∃N:ℕ. ∀m:{N...}. ∀as:ℕm ⟶ T.  (A m as)))
7. A : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
8. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((A n s) ⇒ (∀m:{n...}. ∀t:ℕm ⟶ T.  ((t = s ∈ (ℕn ⟶ T)) ⇒ (A m t))))
9. ∀x:T. (f x|A_x)
10. ∀x:T. ∃N:ℕ. ∀m:{N...}. ∀as:ℕm ⟶ T.  (A_x m as)
11. N : x:T ⟶ ℕ
12. ∀x:T. ∀m:{N x...}. ∀as:ℕm ⟶ T.  (A_x m as)
⊢ ∃N:ℕ. ∀m:{N...}. ∀as:ℕm ⟶ T.  (A m as)
BY
{ (RenameVar `z2' 5⋅
   THEN (ExRepD
         THEN (Assert 1 ≤ imax-list([1 / map(λi.((N (f i)) + 1);upto(n))]) BY
                     (BLemma `imax-list-ub`
                      THEN Try (Complete (Auto'))
                      THEN (With ⌜0⌝ (D 0)⋅ THEN Reduce 0)
                      THEN Auto'))⋅
         )
   THEN (With ⌜imax-list([1 / map(λi.((N (f i)) + 1);upto(n))])⌝ (D 0)⋅ THEN Auto THEN Reduce 0 THEN Auto')⋅) }

1
1. [T] : Type
2. n : ℕ
3. f : ℕn ⟶ T
4. Surj(ℕn;T;f)
5. y : 0 = 0 ∈ ℤ
6. z2 : T ⟶ wfd-tree(T)
7. ∀b:T. ∀A:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ.
     ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((A n s) ⇒ (∀m:{n...}. ∀t:ℕm ⟶ T.  ((t = s ∈ (ℕn ⟶ T)) ⇒ (A m t)))))
     ⇒ (z2 b|A)
     ⇒ (∃N:ℕ. ∀m:{N...}. ∀as:ℕm ⟶ T.  (A m as)))
8. A : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
9. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((A n s) ⇒ (∀m:{n...}. ∀t:ℕm ⟶ T.  ((t = s ∈ (ℕn ⟶ T)) ⇒ (A m t))))
10. ∀x:T. (z2 x|A_x)
11. ∀x:T. ∃N:ℕ. ∀m:{N...}. ∀as:ℕm ⟶ T.  (A_x m as)
12. N : x:T ⟶ ℕ
13. ∀x:T. ∀m:{N x...}. ∀as:ℕm ⟶ T.  (A_x m as)
14. 1 ≤ imax-list([1 / map(λi.((N (f i)) + 1);upto(n))])
15. m : {imax-list([1 / map(λi.((N (f i)) + 1);upto(n))])...}
16. as : ℕm ⟶ T
⊢ A m as

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.  Surj(\mBbbN{}n;T;f)
4.  y  :  0  =  0
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  wfd-tree(T)
6.  \mforall{}b:T.  \mforall{}A:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.
          ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    ((A  n  s)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}m:\{n...\}.  \mforall{}t:\mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  T.    ((t  =  s)  {}\mRightarrow{}  (A  m  t)))))
          {}\mRightarrow{}  (f  b|A)
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}N:\mBbbN{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  \mforall{}as:\mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  T.    (A  m  as)))
7.  A  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    ((A  n  s)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}m:\{n...\}.  \mforall{}t:\mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  T.    ((t  =  s)  {}\mRightarrow{}  (A  m  t))))
9.  \mforall{}x:T.  (f  x|A\_x)
10.  \mforall{}x:T.  \mexists{}N:\mBbbN{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  \mforall{}as:\mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  T.    (A\_x  m  as)
11.  N  :  x:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
12.  \mforall{}x:T.  \mforall{}m:\{N  x...\}.  \mforall{}as:\mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  T.    (A\_x  m  as)
\mvdash{}  \mexists{}N:\mBbbN{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  \mforall{}as:\mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  T.    (A  m  as)


By

---

Latex:
(RenameVar  `z2'  5\mcdot{}
  THEN  (ExRepD
              THEN  (Assert  1  \mleq{}  imax-list([1  /  map(\mlambda{}i.((N  (f  i))  +  1);upto(n))])  BY
                                      (BLemma  `imax-list-ub`
                                        THEN  Try  (Complete  (Auto'))
                                        THEN  (With  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Reduce  0)
                                        THEN  Auto'))\mcdot{}
              )
  THEN  (With  \mkleeneopen{}imax-list([1  /  map(\mlambda{}i.((N  (f  i))  +  1);upto(n))])\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
              THEN  Auto
              THEN  Reduce  0
              THEN  Auto')\mcdot{})

---

Home Index