---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma bar-separation-implies-twkl!

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. ∃size:ℕ. T ~ ℕsize
3. BarSep(T;T)
4. A : {A:(T List) ⟶ ℙ| down-closed(T;A) ∧ Unbounded(A)} 
5. ¬tbar(T;¬(A))
6. Decidable(A)
7. ∀as,bs:T List.  (as ≤ bs ⇒ (A bs) ⇒ (A as))
8. T
9. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
⊢ eff-unique-path(T;A) ⇒ (∀s:T List. ∃t:T. ∀t':T. ((¬(t' = t ∈ T)) ⇒ tbar(T;¬(λx.(A ((s @ [t']) @ x))))))
BY
{ Assert ⌜eff-unique-path(T;A)
          ⇒ (∀L:T List
                ((¬↑null(L))
                ⇒ (∀s:T List
                      ∃t:{t:T| (t ∈ L)} . ∀t':{t:T| (t ∈ L)} . ((¬(t' = t ∈ T)) ⇒ tbar(T;¬(λx.(A ((s @ [t']) @ x)))))))\000C)⌝
⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. ∃size:ℕ. T ~ ℕsize
3. BarSep(T;T)
4. A : {A:(T List) ⟶ ℙ| down-closed(T;A) ∧ Unbounded(A)} 
5. ¬tbar(T;¬(A))
6. Decidable(A)
7. ∀as,bs:T List.  (as ≤ bs ⇒ (A bs) ⇒ (A as))
8. T
9. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
⊢ eff-unique-path(T;A)
⇒ (∀L:T List
      ((¬↑null(L))
      ⇒ (∀s:T List. ∃t:{t:T| (t ∈ L)} . ∀t':{t:T| (t ∈ L)} . ((¬(t' = t ∈ T)) ⇒ tbar(T;¬(λx.(A ((s @ [t']) @ x))))))))

2
1. [T] : Type
2. ∃size:ℕ. T ~ ℕsize
3. BarSep(T;T)
4. A : {A:(T List) ⟶ ℙ| down-closed(T;A) ∧ Unbounded(A)} 
5. ¬tbar(T;¬(A))
6. Decidable(A)
7. ∀as,bs:T List.  (as ≤ bs ⇒ (A bs) ⇒ (A as))
8. T
9. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
10. eff-unique-path(T;A)
⇒ (∀L:T List
      ((¬↑null(L))
      ⇒ (∀s:T List. ∃t:{t:T| (t ∈ L)} . ∀t':{t:T| (t ∈ L)} . ((¬(t' = t ∈ T)) ⇒ tbar(T;¬(λx.(A ((s @ [t']) @ x))))))))
⊢ eff-unique-path(T;A) ⇒ (∀s:T List. ∃t:T. ∀t':T. ((¬(t' = t ∈ T)) ⇒ tbar(T;¬(λx.(A ((s @ [t']) @ x))))))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  \mexists{}size:\mBbbN{}.  T  \msim{}  \mBbbN{}size
3.  BarSep(T;T)
4.  A  :  \{A:(T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}|  down-closed(T;A)  \mwedge{}  Unbounded(A)\} 
5.  \mneg{}tbar(T;\mneg{}(A))
6.  Decidable(A)
7.  \mforall{}as,bs:T  List.    (as  \mleq{}  bs  {}\mRightarrow{}  (A  bs)  {}\mRightarrow{}  (A  as))
8.  T
9.  \mforall{}a,b:T.    Dec(a  =  b)
\mvdash{}  eff-unique-path(T;A)
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:T  List.  \mexists{}t:T.  \mforall{}t':T.  ((\mneg{}(t'  =  t))  {}\mRightarrow{}  tbar(T;\mneg{}(\mlambda{}x.(A  ((s  @  [t'])  @  x))))))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}eff-unique-path(T;A)
                {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:T  List
                            ((\mneg{}\muparrow{}null(L))
                            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:T  List
                                        \mexists{}t:\{t:T|  (t  \mmember{}  L)\} 
                                          \mforall{}t':\{t:T|  (t  \mmember{}  L)\}  .  ((\mneg{}(t'  =  t))  {}\mRightarrow{}  tbar(T;\mneg{}(\mlambda{}x.(A  ((s  @  [t'])  @  x))))))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index