---

Step * 2 1 of Lemma fan-bar-sep


1. [T] : Type
2. T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ 𝔹
6. B : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ 𝔹
7. jbar(A;B)
8. bar(λn,f. ((∃i<n ÷ 2.A i (λk.(f (2 * k))))_b ∨b(∃i<n ÷ 2.B i (λk.(f ((2 * k) + 1))))_b))
⇒ uniformBar(λn,f. ((∃i<n ÷ 2.A i (λk.(f (2 * k))))_b ∨b(∃i<n ÷ 2.B i (λk.(f ((2 * k) + 1))))_b))
⊢ bar(A) ∨ bar(B)
BY
{ (D -1 THENA ((D 0 THENA Auto) THEN Reduce 0)) }

1
1. [T] : Type
2. T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ 𝔹
6. B : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ 𝔹
7. jbar(A;B)
8. f : ℕ ⟶ T
⊢ ∃n:ℕ. (↑((∃i<n ÷ 2.A i (λk.(f (2 * k))))_b ∨b(∃i<n ÷ 2.B i (λk.(f ((2 * k) + 1))))_b))

2
1. [T] : Type
2. T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ 𝔹
6. B : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ 𝔹
7. jbar(A;B)
8. uniformBar(λn,f. ((∃i<n ÷ 2.A i (λk.(f (2 * k))))_b ∨b(∃i<n ÷ 2.B i (λk.(f ((2 * k) + 1))))_b))
⊢ bar(A) ∨ bar(B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  T
3.  size  :  \mBbbN{}
4.  T  \msim{}  \mBbbN{}size
5.  A  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  B  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
7.  jbar(A;B)
8.  bar(\mlambda{}n,f.  ((\mexists{}i<n  \mdiv{}  2.A  i  (\mlambda{}k.(f  (2  *  k))))\_b  \mvee{}\msubb{}(\mexists{}i<n  \mdiv{}  2.B  i  (\mlambda{}k.(f  ((2  *  k)  +  1))))\_b))
{}\mRightarrow{}  uniformBar(\mlambda{}n,f.  ((\mexists{}i<n  \mdiv{}  2.A  i  (\mlambda{}k.(f  (2  *  k))))\_b  \mvee{}\msubb{}(\mexists{}i<n  \mdiv{}  2.B  i  (\mlambda{}k.(f  ((2  *  k)  +  1))))\_b))
\mvdash{}  bar(A)  \mvee{}  bar(B)


By

---

Latex:
(D  -1  THENA  ((D  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0))

---

Home Index