---

Step * 1 2 of Lemma nwkl!-iff-twkl!-bool


1. ∀A:(𝔹 List) ⟶ ℙ. (Decidable(A) ⇒ infinite-tree(A) ⇒ eff-unique-path(𝔹;A) ⇒ (∃f:ℕ ⟶ 𝔹. is-path(A;f)))
2. A : (𝔹 List) ⟶ ℙ
3. down-closed(𝔹;A) ∧ Unbounded(A)
4. Decidable(A)
5. eff-unique-path(𝔹;A)
⊢ infinite-tree(A)
BY
{ (Auto THEN D 0) }

1
1. ∀A:(𝔹 List) ⟶ ℙ. (Decidable(A) ⇒ infinite-tree(A) ⇒ eff-unique-path(𝔹;A) ⇒ (∃f:ℕ ⟶ 𝔹. is-path(A;f)))
2. A : (𝔹 List) ⟶ ℙ
3. down-closed(𝔹;A)
4. Unbounded(A)
5. Decidable(A)
6. eff-unique-path(𝔹;A)
⊢ ∀as,bs:𝔹 List.  (as ≤ bs ⇒ (A bs) ⇒ (A as))

2
1. ∀A:(𝔹 List) ⟶ ℙ. (Decidable(A) ⇒ infinite-tree(A) ⇒ eff-unique-path(𝔹;A) ⇒ (∃f:ℕ ⟶ 𝔹. is-path(A;f)))
2. A : (𝔹 List) ⟶ ℙ
3. down-closed(𝔹;A)
4. Unbounded(A)
5. Decidable(A)
6. eff-unique-path(𝔹;A)
⊢ ∀n:ℕ. ∃as:𝔹 List. ((||as|| = n ∈ ℤ) ∧ (A as))

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}A:(\mBbbB{}  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
          (Decidable(A)  {}\mRightarrow{}  infinite-tree(A)  {}\mRightarrow{}  eff-unique-path(\mBbbB{};A)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  is-path(A;f)))
2.  A  :  (\mBbbB{}  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  down-closed(\mBbbB{};A)  \mwedge{}  Unbounded(A)
4.  Decidable(A)
5.  eff-unique-path(\mBbbB{};A)
\mvdash{}  infinite-tree(A)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  D  0)

---

Home Index