---

Step * 1 1 of Lemma second-countable-choice

.....wf..... 
1. X : 𝕌'
2. R : ℕ ⟶ (n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ X) ⟶ ℙ'
3. ∀n:ℕ. ∃A:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ X. R[n;A]
4. f : n:ℕ ⟶ n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ X
5. ∀n:ℕ. R[n;f n]
⊢ λn,s. if (n =z 0) then f 0 0 (λx.⊥) else f (s 0) (n - 1) (λi.(s (i + 1))) fi  ∈ n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ X
BY
{ Auto }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  X  :  \mBbbU{}'
2.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}'
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}A:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  X.  R[n;A]
4.  f  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  X
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  R[n;f  n]
\mvdash{}  \mlambda{}n,s.  if  (n  =\msubz{}  0)  then  f  0  0  (\mlambda{}x.\mbot{})  else  f  (s  0)  (n  -  1)  (\mlambda{}i.(s  (i  +  1)))  fi    \mmember{}  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\000C\mrightarrow{}  X


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index