---

Step * 1 2 of Lemma second-countable-choice


1. [X] : 𝕌'
2. [R] : ℕ ⟶ (n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ X) ⟶ ℙ'
3. ∀n:ℕ. ∃A:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ X. R[n;A]
4. f : n:ℕ ⟶ n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ X
5. ∀n:ℕ. R[n;f n]
⊢ ∀n:ℕ. R[n;λn,s. if (n =z 0) then f 0 0 (λx.⊥) else f (s 0) (n - 1) (λi.(s (i + 1))) fi _n]
BY
{ (RepUR ``predicate-shift`` 0
   THEN ParallelLast
   THEN NthHypEq' (-1)
   THEN RepUR ``so_apply`` 0
   THEN EqCD
   THEN Auto
   THEN Ext
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN Ext
   THEN Reduce 0
   THEN Try ((AutoSplit THEN RepUR ``seq-append seq-single``  0⋅ THEN EqCD))
   THEN Auto
   THEN Ext
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  \mBbbU{}'
2.  [R]  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}'
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}A:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  X.  R[n;A]
4.  f  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  X
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  R[n;f  n]
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  R[n;\mlambda{}n,s.  if  (n  =\msubz{}  0)  then  f  0  0  (\mlambda{}x.\mbot{})  else  f  (s  0)  (n  -  1)  (\mlambda{}i.(s  (i  +  1)))  fi  \_n]


By

---

Latex:
(RepUR  ``predicate-shift``  0
  THEN  ParallelLast
  THEN  NthHypEq'  (-1)
  THEN  RepUR  ``so\_apply``  0
  THEN  EqCD
  THEN  Auto
  THEN  Ext
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  Ext
  THEN  Reduce  0
  THEN  Try  ((AutoSplit  THEN  RepUR  ``seq-append  seq-single``    0\mcdot{}  THEN  EqCD))
  THEN  Auto
  THEN  Ext
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index