---

Step * 2 1 of Lemma decidable__squash_exists_fset


1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. eq : EqDecider(T)
4. s : fset(T)
5. d : ∀x:T. Dec(P[x])
6. ∀x:T. (isl(d x) ∈ 𝔹)
7. ∀x:T. (↑isl(d x) ⇐⇒ P[x])
8. x : T
9. x ∈ s
10. P[x]
11. {x ∈ s | isl(d x)} = {} ∈ fset(T)
12. x ∈ {x ∈ s | isl(d x)}
⊢ False
BY
{ (HypSubst' (-2) (-1) THEN All Reduce  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  s  :  fset(T)
5.  d  :  \mforall{}x:T.  Dec(P[x])
6.  \mforall{}x:T.  (isl(d  x)  \mmember{}  \mBbbB{})
7.  \mforall{}x:T.  (\muparrow{}isl(d  x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[x])
8.  x  :  T
9.  x  \mmember{}  s
10.  P[x]
11.  \{x  \mmember{}  s  |  isl(d  x)\}  =  \{\}
12.  x  \mmember{}  \{x  \mmember{}  s  |  isl(d  x)\}
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-2)  (-1)  THEN  All  Reduce    THEN  Auto)

---

Home Index