---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma fset-max_property


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. f : T ⟶ ℕ
4. T List ∈ Type
5. ∀x,y:T List.  (set-equal(T;x;y) ∈ Type)
6. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
7. a : Base
8. b : Base
9. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
10. a ∈ T List
11. b ∈ T List
12. set-equal(T;a;b)
13. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
14. ∀[x:T]. (f x) ≤ imax-list([0 / map(f;a)]) supposing ↑x ∈b a
15. ∀x:T. ((↑x ∈b a) ⇒ f x < imax-list([0 / map(f;a)]))
16. ¬(a = {} ∈ fset(T))
17. b1 : ℕ
18. b1 = 0 ∈ ℕ
19. imax-list([0 / map(f;a)]) ≤ 0
⊢ 0 = 1 ∈ ℤ
BY
{ Assert ⌜||a|| ≥ 1 ⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. f : T ⟶ ℕ
4. T List ∈ Type
5. ∀x,y:T List.  (set-equal(T;x;y) ∈ Type)
6. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
7. a : Base
8. b : Base
9. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
10. a ∈ T List
11. b ∈ T List
12. set-equal(T;a;b)
13. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
14. ∀[x:T]. (f x) ≤ imax-list([0 / map(f;a)]) supposing ↑x ∈b a
15. ∀x:T. ((↑x ∈b a) ⇒ f x < imax-list([0 / map(f;a)]))
16. ¬(a = {} ∈ fset(T))
17. b1 : ℕ
18. b1 = 0 ∈ ℕ
19. imax-list([0 / map(f;a)]) ≤ 0
⊢ ||a|| ≥ 1 

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. f : T ⟶ ℕ
4. T List ∈ Type
5. ∀x,y:T List.  (set-equal(T;x;y) ∈ Type)
6. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
7. a : Base
8. b : Base
9. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
10. a ∈ T List
11. b ∈ T List
12. set-equal(T;a;b)
13. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
14. ∀[x:T]. (f x) ≤ imax-list([0 / map(f;a)]) supposing ↑x ∈b a
15. ∀x:T. ((↑x ∈b a) ⇒ f x < imax-list([0 / map(f;a)]))
16. ¬(a = {} ∈ fset(T))
17. b1 : ℕ
18. b1 = 0 ∈ ℕ
19. imax-list([0 / map(f;a)]) ≤ 0
20. ||a|| ≥ 1 
⊢ 0 = 1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  T  List  \mmember{}  Type
5.  \mforall{}x,y:T  List.    (set-equal(T;x;y)  \mmember{}  Type)
6.  \mforall{}x:T  List.  set-equal(T;x;x)
7.  a  :  Base
8.  b  :  Base
9.  c  :  a  =  b
10.  a  \mmember{}  T  List
11.  b  \mmember{}  T  List
12.  set-equal(T;a;b)
13.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
14.  \mforall{}[x:T].  (f  x)  \mleq{}  imax-list([0  /  map(f;a)])  supposing  \muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  a
15.  \mforall{}x:T.  ((\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  a)  {}\mRightarrow{}  f  x  <  imax-list([0  /  map(f;a)]))
16.  \mneg{}(a  =  \{\})
17.  b1  :  \mBbbN{}
18.  b1  =  0
19.  imax-list([0  /  map(f;a)])  \mleq{}  0
\mvdash{}  0  =  1


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}||a||  \mgeq{}  1  \mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index