---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma fset-max_property

.....assertion..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. f : T ⟶ ℕ
4. T List ∈ Type
5. ∀x,y:T List.  (set-equal(T;x;y) ∈ Type)
6. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
7. a : Base
8. b : Base
9. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
10. a ∈ T List
11. b ∈ T List
12. set-equal(T;a;b)
13. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
14. ∀[x:T]. (f x) ≤ imax-list([0 / map(f;a)]) supposing ↑x ∈b a
15. ∀x:T. ((↑x ∈b a) ⇒ f x < imax-list([0 / map(f;a)]))
16. ¬(a = {} ∈ fset(T))
17. b1 : ℕ
18. b1 = 0 ∈ ℕ
19. imax-list([0 / map(f;a)]) ≤ 0
⊢ ||a|| ≥ 1 
BY
{ ((RWO "assert-fset-null<" (-4) THENA (Auto THEN Try ((Unfold `fset` 0 THEN Auto))))
   THEN All (RepUR ``fset-null``)
   THEN EAuto 1) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  T  List  \mmember{}  Type
5.  \mforall{}x,y:T  List.    (set-equal(T;x;y)  \mmember{}  Type)
6.  \mforall{}x:T  List.  set-equal(T;x;x)
7.  a  :  Base
8.  b  :  Base
9.  c  :  a  =  b
10.  a  \mmember{}  T  List
11.  b  \mmember{}  T  List
12.  set-equal(T;a;b)
13.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
14.  \mforall{}[x:T].  (f  x)  \mleq{}  imax-list([0  /  map(f;a)])  supposing  \muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  a
15.  \mforall{}x:T.  ((\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  a)  {}\mRightarrow{}  f  x  <  imax-list([0  /  map(f;a)]))
16.  \mneg{}(a  =  \{\})
17.  b1  :  \mBbbN{}
18.  b1  =  0
19.  imax-list([0  /  map(f;a)])  \mleq{}  0
\mvdash{}  ||a||  \mgeq{}  1 


By

---

Latex:
((RWO  "assert-fset-null<"  (-4)  THENA  (Auto  THEN  Try  ((Unfold  `fset`  0  THEN  Auto))))
  THEN  All  (RepUR  ``fset-null``)
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index