---

Step * 1 of Lemma fset-some-iff-squash


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. fset-some(s;x.P[x])
6. ¬(∀x:T. (x ∈ s ⇒ (¬↑P[x])))
⊢ ↓∃x:T. (x ∈ s ∧ (↑P[x]))
BY
{ (Thin (-2)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN UseWitness ⌜λx.Ax⌝⋅
   THEN QuotientElimForEquality (-1)
   THEN Fold `member` 0
   THEN Auto
   THEN MemTypeCD) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : Base
5. s1 : Base
6. s = s1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
7. s ∈ T List
8. s1 ∈ T List
9. set-equal(T;s;s1)
10. x : ¬(∀x:T. (x ∈ s ⇒ (¬↑P[x])))@i
⊢ ∃x:T. (x ∈ s ∧ (↑P[x]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  s  :  fset(T)
5.  fset-some(s;x.P[x])
6.  \mneg{}(\mforall{}x:T.  (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}P[x])))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}x:T.  (x  \mmember{}  s  \mwedge{}  (\muparrow{}P[x]))


By

---

Latex:
(Thin  (-2)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}\mlambda{}x.Ax\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  QuotientElimForEquality  (-1)
  THEN  Fold  `member`  0
  THEN  Auto
  THEN  MemTypeCD)

---

Home Index