---

Step * 2 2 of Lemma bijection_restriction


1. k : ℕ
2. f : ℕk ⟶ ℕk
3. 0 < k
4. Inj(ℕk;ℕk;f)
5. ∀b:ℕk. ∃a:ℕk. ((f a) = b ∈ ℕk)
6. (f (k - 1)) = (k - 1) ∈ ℤ
7. f ∈ ℕk - 1 ⟶ ℕk - 1
8. f ∈ ℕk - 1 ⟶ ℕk - 1
9. b : ℕk - 1
10. ∃a:ℕk. ((f a) = b ∈ ℕk)
⊢ ∃a:ℕk - 1. ((f a) = b ∈ ℕk - 1)
BY
{ D -1 }

1
1. k : ℕ
2. f : ℕk ⟶ ℕk
3. 0 < k
4. Inj(ℕk;ℕk;f)
5. ∀b:ℕk. ∃a:ℕk. ((f a) = b ∈ ℕk)
6. (f (k - 1)) = (k - 1) ∈ ℤ
7. f ∈ ℕk - 1 ⟶ ℕk - 1
8. f ∈ ℕk - 1 ⟶ ℕk - 1
9. b : ℕk - 1
10. a : ℕk
11. (f a) = b ∈ ℕk
⊢ ∃a:ℕk - 1. ((f a) = b ∈ ℕk - 1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k
3.  0  <  k
4.  Inj(\mBbbN{}k;\mBbbN{}k;f)
5.  \mforall{}b:\mBbbN{}k.  \mexists{}a:\mBbbN{}k.  ((f  a)  =  b)
6.  (f  (k  -  1))  =  (k  -  1)
7.  f  \mmember{}  \mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k  -  1
8.  f  \mmember{}  \mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k  -  1
9.  b  :  \mBbbN{}k  -  1
10.  \mexists{}a:\mBbbN{}k.  ((f  a)  =  b)
\mvdash{}  \mexists{}a:\mBbbN{}k  -  1.  ((f  a)  =  b)


By

---

Latex:
D  -1

---

Home Index