---

Step * 1 1 of Lemma fun_with_inv_is_bij


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. f : A ⟶ B
4. g : B ⟶ A
5. (g o f) = Id{A} ∈ (A ⟶ A)
6. (f o g) = Id{B} ∈ (B ⟶ B)
⊢ Bij(A;B;f)
BY
{ ((Repeat (Unfolds ``biject inject surject`` 0) THEN GenUnivCD) THENA Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. f : A ⟶ B
4. g : B ⟶ A
5. (g o f) = Id{A} ∈ (A ⟶ A)
6. (f o g) = Id{B} ∈ (B ⟶ B)
7. a1 : A
8. a2 : A
9. (f a1) = (f a2) ∈ B
⊢ a1 = a2 ∈ A

2
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. f : A ⟶ B
4. g : B ⟶ A
5. (g o f) = Id{A} ∈ (A ⟶ A)
6. (f o g) = Id{B} ∈ (B ⟶ B)
7. b : B
⊢ ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
4.  g  :  B  {}\mrightarrow{}  A
5.  (g  o  f)  =  Id\{A\}
6.  (f  o  g)  =  Id\{B\}
\mvdash{}  Bij(A;B;f)


By

---

Latex:
((Repeat  (Unfolds  ``biject  inject  surject``  0)  THEN  GenUnivCD)  THENA  Auto)

---

Home Index