---

Step * 1 of Lemma injection_le


1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[m:ℕ]. (k - 1) ≤ m supposing ∃f:ℕk - 1 ⟶ ℕm. Inj(ℕk - 1;ℕm;f)
4. m : ℕ
5. f : ℕk ⟶ ℕm
6. Inj(ℕk;ℕm;f)
⊢ (k - 1) ≤ (m - 1)
BY
{ (AssertBY f 0 ∈ ℕm Auto THEN BackThruSomeHyp THEN Auto) }

1
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[m:ℕ]. (k - 1) ≤ m supposing ∃f:ℕk - 1 ⟶ ℕm. Inj(ℕk - 1;ℕm;f)
4. m : ℕ
5. f : ℕk ⟶ ℕm
6. Inj(ℕk;ℕm;f)
7. f 0 ∈ ℕm
⊢ ∃f:ℕk - 1 ⟶ ℕm - 1. Inj(ℕk - 1;ℕm - 1;f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  k
3.  \mforall{}[m:\mBbbN{}].  (k  -  1)  \mleq{}  m  supposing  \mexists{}f:\mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m.  Inj(\mBbbN{}k  -  1;\mBbbN{}m;f)
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  f  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m
6.  Inj(\mBbbN{}k;\mBbbN{}m;f)
\mvdash{}  (k  -  1)  \mleq{}  (m  -  1)


By

---

Latex:
(AssertBY  f  0  \mmember{}  \mBbbN{}m  Auto  THEN  BackThruSomeHyp  THEN  Auto)

---

Home Index