---

Step * 1 1 1 of Lemma div-search-lemma


1. aa : ℤ
2. bb : {aa + 1...}
3. f : ℤ ⟶ 𝔹
4. ∃x:{aa..bb-} [((∀y:{aa..x + 1-}. (¬↑(f y))) ∧ (∀z:{x + 1..bb + 1-}. (↑(f z))))]
5. a : ℤ
6. b : {a..a + 2-}
7. x : {a..b-}
8. [%4] : (∀y:{a..x + 1-}. (¬↑(f y))) ∧ (∀z:{x + 1..b + 1-}. (↑(f z)))
9. ∀y:{a..a + 1-}. (¬↑(f y))
10. z : {a + 1..b + 1-}
⊢ ↑(f z)
BY
{ TACTIC:(Unhide THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  aa  :  \mBbbZ{}
2.  bb  :  \{aa  +  1...\}
3.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mexists{}x:\{aa..bb\msupminus{}\}  [((\mforall{}y:\{aa..x  +  1\msupminus{}\}.  (\mneg{}\muparrow{}(f  y)))  \mwedge{}  (\mforall{}z:\{x  +  1..bb  +  1\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  z))))]
5.  a  :  \mBbbZ{}
6.  b  :  \{a..a  +  2\msupminus{}\}
7.  x  :  \{a..b\msupminus{}\}
8.  [\%4]  :  (\mforall{}y:\{a..x  +  1\msupminus{}\}.  (\mneg{}\muparrow{}(f  y)))  \mwedge{}  (\mforall{}z:\{x  +  1..b  +  1\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  z)))
9.  \mforall{}y:\{a..a  +  1\msupminus{}\}.  (\mneg{}\muparrow{}(f  y))
10.  z  :  \{a  +  1..b  +  1\msupminus{}\}
\mvdash{}  \muparrow{}(f  z)


By

---

Latex:
TACTIC:(Unhide  THEN  Auto)

---

Home Index