---

Step * 8 of Lemma div_div


1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. m : ℤ-o
4. ¬(0 ≤ a)
5. ¬(0 ≤ n)
6. ¬(0 ≤ m)
⊢ (a ÷ n ÷ m) = (a ÷ n * m) ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:((RW ( AddrC [3] (TryC (LemmaC `div_2_to_1`))) 0 THENA Auto)⋅
          THEN ((Subst' n * m ~ (-n) * (-m) 0 THENA Complete (Auto))
                THEN ((RW (AddrC [3;1] (RevLemmaC `div_div_nat`)) 0 THENA Auto)
                      THEN (RW (AddrC [2] (LemmaC `div_4_to_1`)) 0 THENA Try (CompleteAuto))
                      THEN Try ((RepeatFor 2 (EqCD) THEN Auto)))⋅
                )⋅
          ) }

1
.....wf..... 
1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. m : ℤ-o
4. ¬(0 ≤ a)
5. ¬(0 ≤ n)
6. ¬(0 ≤ m)
⊢ a ÷ n ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
3.  m  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
4.  \mneg{}(0  \mleq{}  a)
5.  \mneg{}(0  \mleq{}  n)
6.  \mneg{}(0  \mleq{}  m)
\mvdash{}  (a  \mdiv{}  n  \mdiv{}  m)  =  (a  \mdiv{}  n  *  m)


By

---

Latex:
TACTIC:((RW  (  AddrC  [3]  (TryC  (LemmaC  `div\_2\_to\_1`)))  0  THENA  Auto)\mcdot{}
                THEN  ((Subst'  n  *  m  \msim{}  (-n)  *  (-m)  0  THENA  Complete  (Auto))
                            THEN  ((RW  (AddrC  [3;1]  (RevLemmaC  `div\_div\_nat`))  0  THENA  Auto)
                                        THEN  (RW  (AddrC  [2]  (LemmaC  `div\_4\_to\_1`))  0  THENA  Try  (CompleteAuto))
                                        THEN  Try  ((RepeatFor  2  (EqCD)  THEN  Auto)))\mcdot{}
                            )\mcdot{}
                )

---

Home Index