---

Step * of Lemma div_div

∀[a:ℤ]. ∀[n,m:ℤ-o].  (a ÷ n ÷ m ~ a ÷ n * m)
BY
{ TACTIC:(Auto THEN (Decide ⌜0 ≤ a⌝⋅ THENA Auto) THEN (Decide ⌜0 ≤ n⌝⋅ THENA Auto) THEN (Decide ⌜0 ≤ m⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. m : ℤ-o
4. 0 ≤ a
5. 0 ≤ n
6. 0 ≤ m
⊢ (a ÷ n ÷ m) = (a ÷ n * m) ∈ ℤ

2
1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. m : ℤ-o
4. 0 ≤ a
5. 0 ≤ n
6. ¬(0 ≤ m)
⊢ (a ÷ n ÷ m) = (a ÷ n * m) ∈ ℤ

3
1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. m : ℤ-o
4. 0 ≤ a
5. ¬(0 ≤ n)
6. 0 ≤ m
⊢ (a ÷ n ÷ m) = (a ÷ n * m) ∈ ℤ

4
1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. m : ℤ-o
4. 0 ≤ a
5. ¬(0 ≤ n)
6. ¬(0 ≤ m)
⊢ (a ÷ n ÷ m) = (a ÷ n * m) ∈ ℤ

5
1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. m : ℤ-o
4. ¬(0 ≤ a)
5. 0 ≤ n
6. 0 ≤ m
⊢ (a ÷ n ÷ m) = (a ÷ n * m) ∈ ℤ

6
1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. m : ℤ-o
4. ¬(0 ≤ a)
5. 0 ≤ n
6. ¬(0 ≤ m)
⊢ (a ÷ n ÷ m) = (a ÷ n * m) ∈ ℤ

7
1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. m : ℤ-o
4. ¬(0 ≤ a)
5. ¬(0 ≤ n)
6. 0 ≤ m
⊢ (a ÷ n ÷ m) = (a ÷ n * m) ∈ ℤ

8
1. a : ℤ
2. n : ℤ-o
3. m : ℤ-o
4. ¬(0 ≤ a)
5. ¬(0 ≤ n)
6. ¬(0 ≤ m)
⊢ (a ÷ n ÷ m) = (a ÷ n * m) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[a:\mBbbZ{}].  \mforall{}[n,m:\mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}].    (a  \mdiv{}  n  \mdiv{}  m  \msim{}  a  \mdiv{}  n  *  m)


By

---

Latex:
TACTIC:(Auto
                THEN  (Decide  \mkleeneopen{}0  \mleq{}  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  (Decide  \mkleeneopen{}0  \mleq{}  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  (Decide  \mkleeneopen{}0  \mleq{}  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index