---

Step * of Lemma fun_exp-mul

∀[T:Type]. ∀[f:T ⟶ T]. ∀[n,m:ℕ]. ∀[x:T].  ((f^n * m x) = (λx.(f^m x)^n x) ∈ T)
BY
{ (InductionOnNat THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. n : ℤ
4. m : ℕ
5. x : T
⊢ (f^0 * m x) = x ∈ T

2
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀[m:ℕ]. ∀[x:T].  ((f^(n - 1) * m x) = (λx.(f^m x)^n - 1 x) ∈ T)
6. m : ℕ
7. x : T
⊢ (f^n * m x) = (λx.(f^m x)^n x) ∈ T

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[f:T  {}\mrightarrow{}  T].  \mforall{}[n,m:\mBbbN{}].  \mforall{}[x:T].    ((f\^{}n  *  m  x)  =  (\mlambda{}x.(f\^{}m  x)\^{}n  x))


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index