---

Step * 1 of Lemma fun_exp-rem


1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. x : T
4. n : ℕ+
5. (f^n x) = x ∈ T
6. k : ℕ
7. k = (((k ÷ n) * n) + (k rem n)) ∈ ℤ
⊢ (f^k x) = (f^k rem n x) ∈ T
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN GenConcl ⌜(k rem n) = a ∈ ℕ⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. x : T
4. n : ℕ+
5. (f^n x) = x ∈ T
6. k : ℕ
7. a : ℕ
8. (k rem n) = a ∈ ℕ
9. k = (((k ÷ n) * n) + a) ∈ ℤ
⊢ (f^k x) = (f^a x) ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  x  :  T
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  (f\^{}n  x)  =  x
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  k  =  (((k  \mdiv{}  n)  *  n)  +  (k  rem  n))
\mvdash{}  (f\^{}k  x)  =  (f\^{}k  rem  n  x)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  GenConcl  \mkleeneopen{}(k  rem  n)  =  a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index