---

Step * 1 1 of Lemma fun_exp-rem


1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. x : T
4. n : ℕ+
5. (f^n x) = x ∈ T
6. k : ℕ
7. a : ℕ
8. (k rem n) = a ∈ ℕ
9. k = (((k ÷ n) * n) + a) ∈ ℤ
⊢ (f^k x) = (f^a x) ∈ T
BY
{ ((Assert 0 ≤ ((k ÷ n) * n) BY
          (InstLemma `div_bounds_1` [⌜k⌝;⌜n⌝]⋅ THEN Auto' THEN BLemma `mul_bounds_1a` THEN Auto))
   THEN Subst' k ~ a + ((k ÷ n) * n) 0
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. x : T
4. n : ℕ+
5. (f^n x) = x ∈ T
6. k : ℕ
7. a : ℕ
8. (k rem n) = a ∈ ℕ
9. k = (((k ÷ n) * n) + a) ∈ ℤ
10. 0 ≤ ((k ÷ n) * n)
⊢ (f^a + ((k ÷ n) * n) x) = (f^a x) ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  x  :  T
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  (f\^{}n  x)  =  x
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  a  :  \mBbbN{}
8.  (k  rem  n)  =  a
9.  k  =  (((k  \mdiv{}  n)  *  n)  +  a)
\mvdash{}  (f\^{}k  x)  =  (f\^{}a  x)


By

---

Latex:
((Assert  0  \mleq{}  ((k  \mdiv{}  n)  *  n)  BY
                (InstLemma  `div\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto'  THEN  BLemma  `mul\_bounds\_1a`  THEN  Auto))
  THEN  Subst'  k  \msim{}  a  +  ((k  \mdiv{}  n)  *  n)  0
  THEN  Auto)

---

Home Index