---

Step * of Lemma funinv-compose

∀[n:ℕ]. ∀[f,g:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} ].  (inv(f o g) = (inv(g) o inv(f)) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} )
BY
{ TACTIC:(Auto
          THEN (Assert f o g ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)}  BY
                      (BLemma `compose-injections` THENA Auto))
          THEN (Assert f ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)}  BY
                      Auto)
          THEN (Assert g ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)}  BY
                      Auto)
          THEN D 3
          THEN D 2) }

1
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. g : ℕn ⟶ ℕn
5. Inj(ℕn;ℕn;g)
6. f o g ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
7. f ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
8. g ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
⊢ inv(f o g) = (inv(g) o inv(f)) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[f,g:\{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}  ].    (inv(f  o  g)  =  (inv(g)  o  inv(f)))


By

---

Latex:
TACTIC:(Auto
                THEN  (Assert  f  o  g  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}    BY
                                        (BLemma  `compose-injections`  THENA  Auto))
                THEN  (Assert  f  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}    BY
                                        Auto)
                THEN  (Assert  g  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}    BY
                                        Auto)
                THEN  D  3
                THEN  D  2)

---

Home Index