---

Step * 2 of Lemma mu-dec-property


1. A : Type
2. P : A ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. d : a:A ⟶ k:ℕ ⟶ (P[a;k] + (¬P[a;k]))@i
4. a : A@i
5. ∃k:ℕ. P[a;k]@i
6. mu-dec(d;a) ∈ ℕ
7. P[a;mu-dec(d;a)]
8. i : ℕmu-dec(d;a)@i
9. ↑isl(d a mu-dec(d;a))
10. ∀[i:ℕ]. ¬↑isl(d a i) supposing i < mu-dec(d;a)
11. ¬↑isl(d a i)
⊢ ¬P[a;i]
BY
{ OnMaybeHyp 11 (\h. (MoveToConcl h THEN GenConclAtAddr [1;1;1;1] THEN D -2 THEN Reduce 0 THEN Complete (Auto))⋅) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  d  :  a:A  {}\mrightarrow{}  k:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (P[a;k]  +  (\mneg{}P[a;k]))@i
4.  a  :  A@i
5.  \mexists{}k:\mBbbN{}.  P[a;k]@i
6.  mu-dec(d;a)  \mmember{}  \mBbbN{}
7.  P[a;mu-dec(d;a)]
8.  i  :  \mBbbN{}mu-dec(d;a)@i
9.  \muparrow{}isl(d  a  mu-dec(d;a))
10.  \mforall{}[i:\mBbbN{}].  \mneg{}\muparrow{}isl(d  a  i)  supposing  i  <  mu-dec(d;a)
11.  \mneg{}\muparrow{}isl(d  a  i)
\mvdash{}  \mneg{}P[a;i]


By

---

Latex:
OnMaybeHyp  11  (\mbackslash{}h.  (MoveToConcl  h
                                        THEN  GenConclAtAddr  [1;1;1;1]
                                        THEN  D  -2
                                        THEN  Reduce  0
                                        THEN  Complete  (Auto))\mcdot{})

---

Home Index