---

Step * 1 1 of Lemma mu-ge-bound-property


∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
  (((m - n) ≤ d)
  ⇒ (∀f:{n..m-} ⟶ 𝔹. ((∃m:{n..m-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})))
BY
{ TACTIC:InstLemma `mu-ge-bound` [] }

1
1. ∀[n,m:ℤ]. ∀[f:{n..m-} ⟶ 𝔹].  mu-ge(f;n) ∈ {n..m-} supposing ∃k:{n..m-}. (↑(f k))
⊢ ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
    (((m - n) ≤ d)
    ⇒ (∀f:{n..m-} ⟶ 𝔹. ((∃m:{n..m-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})))

---

Latex:

---

Latex:

\mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.
    (((m  -  n)  \mleq{}  d)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\{n..m\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                ((\mexists{}m:\{n..m\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  m)))  {}\mRightarrow{}  \{(\muparrow{}(f  mu-ge(f;n)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(f;n)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i)))\})))


By

---

Latex:
TACTIC:InstLemma  `mu-ge-bound`  []

---

Home Index