---

Step * 1 of Lemma mu-ge_wf2

.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. f : {n...} ⟶ (Top + Top)
3. m : {n...}
4. ↑isl(f m)
⊢ ∀d:ℕ. ((n ≤ (m - d)) ⇒ (mu-ge(f;m - d) ∈ {n...}))
BY
{ (RepUR ``mu-ge ifthenelse`` 0
   THEN InductionOnNat
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN RW (SweepUpC UnrollRecursionC) 0
   THEN Reduce 0) }

1
1. n : ℤ
2. f : {n...} ⟶ (Top + Top)
3. m : {n...}
4. ↑isl(f m)
5. d : ℤ
6. n ≤ (m - 0)
⊢ case f (m - 0)
   of inl() =>
   m - 0
   | inr() =>
   eval m = (m - 0) + 1 in
   fix((λmu-ge,n. case f n of inl() => n | inr() => eval m = n + 1 in mu-ge m)) m ∈ {n...}

2
1. n : ℤ
2. f : {n...} ⟶ (Top + Top)
3. m : {n...}
4. ↑isl(f m)
5. d : ℤ
6. 0 < d
7. (n ≤ (m - d - 1)) ⇒ (fix((λmu-ge,n. case f n of inl() => n | inr() => eval m = n + 1 in mu-ge m)) (m - d - 1) ∈ {n..\000C.})
8. n ≤ (m - d)
⊢ case f (m - d)
   of inl() =>
   m - d
   | inr() =>
   eval m = (m - d) + 1 in
   fix((λmu-ge,n. case f n of inl() => n | inr() => eval m = n + 1 in mu-ge m)) m ∈ {n...}

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  f  :  \{n...\}  {}\mrightarrow{}  (Top  +  Top)
3.  m  :  \{n...\}
4.  \muparrow{}isl(f  m)
\mvdash{}  \mforall{}d:\mBbbN{}.  ((n  \mleq{}  (m  -  d))  {}\mRightarrow{}  (mu-ge(f;m  -  d)  \mmember{}  \{n...\}))


By

---

Latex:
(RepUR  ``mu-ge  ifthenelse``  0
  THEN  InductionOnNat
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  RW  (SweepUpC  UnrollRecursionC)  0
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index